REDACCIÓN: Conocimiento matemático y Dialéctica.

Es especialmente a partir de la mitad del Libro VII cuando Platón se ocupa de la relación entre el conocimiento matemático y la dialéctica. El marco en el que lo hace dice mucho sobre la forma de orientar la respuesta a esta pregunta. Platón invita a Glaucón a examinar cuál ha de ser la formación más adecuada para aquellos que están llamados a gobernar la Polis, y con esta idea directriz en la cabeza, pasa revista a las disciplinas que habrán de constituir la educación del filósofo. Estas materias coinciden con los saberes que en su tiempo gozan de mayor prestigio y son practicados por la “élite” intelectual, en particular, la matemática y sus ramas.

Descartados (en el sentido de “superados”), oficios y artes, Platón determina que los saberes en cuestión son aquellos que no han de resultar superfluos o “inútiles para los guerreros”. Conjuguemos, de entrada, dos premisas: por un lado, la clase de los filósofos surge, según Platón, de la de los guerreros (sugiere incluso que los niños llamados a ser educados para gobernantes asistan desde temprana edad a la guerra, como observadores). Por otro lado, y dado que la ciencia militar utiliza el cálculo y la medida como conocimientos auxiliares para la táctica y la estrategia, es evidente que la matemática, en sentido amplio, ha de formar parte esencial de la educación del filósofo.

La cuestión es si la matemática, por si sola, “será o no suficiente” para dirigir al alma hacia la contemplación de las Ideas en sí (pues ésta, y no otra, es la finalidad del proceso educativo). Examinemos este hecho.

La matemática se ocupa de objetos en gran medida similares a las Ideas: objetos del pensamiento, abstractos e inmateriales (puntos, líneas, figuras, etc). De alguna manera, todos estos objetos sólo existen en la mente, son abstracciones; en términos modernos, diríamos objetos “lógicos”. Esta “pureza” les acerca al mundo de las ideas, al poder considerar sus relaciones sin vinculación alguna con el mundo de la experiencia. Sin embargo, los objetos del conocimiento matemático se diferencian de las Ideas en dos importantes sentidos:

a)      En cuanto objetos, son de menor rango ontológico que ellas, pues en sí mismos no son Ideas, sino sólo objetos que  participan de las Ideas, eso sí, de un modo más perfecto que los objetos sensible. Un círculo, aunque abstracto e inmaterial, no es una Idea, sino que participa de la Idea de circularidad. Un matemático puede considerar la intersección de dos círculos, pero sería absurdo decir que “la Idea de circularidad corta a la Idea de circularidad”.

b)      En cuanto modo de conocimiento, la matemática aún debe apoyarse en lo sensible. El matemático “representa” figuras, las dibuja, las compara, las analiza… Y este proceder aleja a la matemática del verdadero conocimiento. En efecto, para Platón las matemáticas, aunque muy cerca, no constituyen todavía conocimiento auténtico. Ahora bien, es verdad que, en la medida en que son cultivadas por relación con las operaciones puras del pensamiento, se convierten en una magnífica preparación para la filosofía. Platón las presentará, pues, cuando se cultivan en este sentido, como propedéutica o entrenamiento para la dialéctica.

Si las matemáticas no proporcionan el método absolutamente adecuado a la formación del filósofo, ¿qué ciencia lo hará? Platón propone entonces su propia respuesta: la Dialéctica. De las distintas formas de entender la Dialéctica que hay implícitas en el texto platónico (a saber, la Dialéctica como arte de la argumentación, como proceso educativo, como sinónimo de Filosofía y como método de conocimiento), nos interesa esta última, dado que, según se desprende del enunciado de la pregunta, hay que relacionarla con el conocimiento matemático.

La Dialéctica, entendida como modo de conocimiento, es el método de acceso a las Ideas. Camino de ascenso que, dirá Platón, “echando abajo las hipótesis” permite contemplar con el ojo del alma (una de sus metáforas preferidas) la realidad inmutable, el mundo de arriba, el exterior, en suma, las esencias intemporales e ingénitas que son las Ideas. Una vez en él, en este mundo ajeno “a lo que nace”, “a lo que es producido”, la inteligencia (facultad asociada al conocimiento en sí, se moverá por sí sola, de Idea en Idea, sin ningún apoyo en lo sensible.

En relación con lo anterior, la clave final para entender el vínculo entre conocimiento matemático y la Dialéctica es la clarificación del significado de “echar abajo las hipótesis”. Platón sugiere que la distinción esencial entre el método matemático y el dialéctico se encuentra en el modo en que cada uno utiliza las hipótesis que se pretende probar. En tanto la matemática parte de definiciones y axiomas no demostrados, que deben ser aceptados (tácita o convencionalmente), la dialéctica confronta unas hipótesis con otras, eliminando paulatinamente aquéllas que contienen elementos empíricos o que arrastran a la mente a contradicciones y, en este sentido, “catapultando”, a modo de trampolín, el alma hacia otras hipótesis de rango superior, más depuradas, que, a su vez habrán de contrastarse con otras; y así sucesivamente, hasta llegar a una definición esencial, expresión de la necesidad de la Idea en sí. En este momento, nos dice Platón, el alma es capaz de razonar ya “de Idea en Idea”, lo que equivale a decir que ha alcanzado su propósito: el prisionero ha salido al exterior y ha mirado la realidad con sus propios ojos.

La superioridad de la dialéctica sobre el conocimiento matemático, en conclusión, estriba tanto en la naturaleza de los objetos de los respectivos modos de conocer cuanto en la forma en que el alma llega a ellos. Digamos, por último, que si el conocimiento matemático es transitivo (en la medida en que el pensamiento o dianoia, facultad asociada a éste) se mueve en él de un razonamiento a otro, en virtud de ciertas leyes axiomáticas verdaderas por definición, el saber dialéctico (al que se asocia la facultad de la inteligencia, o noesis) es, además, reflexivo, en el sentido de que es consciente del proceso a través del cual ha sido alcanzado, reconociendo en él el único modo de racionalidad científica posible: la necesidad y objetividad del mundo de las Ideas.

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